Окончил Петербургскую консерваторию, совершенствовался во Франции. С 1914 работал в музыкальных школах и училищах Петрограда. С 1944 по 1961 преподавал в Саратовской консерватории. Кандидат наук по искусствоведению.
Арсений Петрович учился в
С-Петербургской консерватории у профессора Блюменфельда, был методистом-педагогом по фортепьянной игре. Во время Великой Отечественной войны эвакуировался из Ленинграда в Саратов, где преподавал в консерватории. Умер бездетным

Методическое пособие А.П.Щапова представляет собой детально разработанное руководство для пианиста-педагога. Автор книги, ученик М.Бариновой и Ф.Блуменфельда, подробно анализирует все этапы работы над произведениями в классе и дома, планирование уроков, подготовку к концертам, самостоятельную работу ученика и многое другое. В книге содержится немало ценных наблюдений над особенностями исполнительского процесса и психологией ученика.

Издание адресовано педагогам музыкальных школ, училищ и вузов, а также студентам высших и средних музыкальных учебных заведений в качестве пособия по предмету "Методика преподавания игры на фортепиано".