Алексей Петрович был женат на Варваре Аркадьевне, у них был сын Аркадий и дочь Татьяна.

(В материалах Е.И. Крестьяниновой ничего не сказано о дочери Зое, можно только осторожно предположить, что она могла быть приёмным ребёнком. (прим. Е.А.Щапова) После революции, очевидно, их семья обеднела и очень нуждалась: в апреле 1920 г. Алексей Петрович обращался в Ростовский Отдел Социального обеспечения с просьбой о выделении ему части имущества умершего брата В.П. Щапова. Он хотел получить ковер, постельное белье, одежду, самовар, чайную и столовую посуду, но ему выдали только летнее пальто, черную пиджачную пару, жилет и шляпу-котелок.